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不定積分が計算できない関数はあるのか
友人がファイルのような計算の質問を持ってきたので、置換積分、部分積分、分数関数の積分などいろいろ考えても計算がうまくできませんでした。置き換えなら何をおきかえたらスッキリおきかわるのか分かりません。もしかしたら、高校生の知識では積分ができない関数なのでしょうか。そのような関数は存在するのでしょうか。もし計算不可能なら、可能か不可能かはどう見分けるのでしょうか？
回答
ウルトラ セブンさん、こんにちは。
これは高校数学では無理だと思います。積分を機械的に計算してくれるサイトでやってみても「通常の関数では表現できない」と言われましたよ。
一般にはある関数の不定積分は求められないと考えていたほうがいいです。求められる関数の方が少ないです。ましてや高校の数学で積分で照関数はごく少数です。
これで大丈夫ですか？
やっぱり無理なんですね。私はあらゆる関数は積分できるのかな、と思っていました。どうもありがとうございました。