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整数
こんにちは
写真2枚目青線の部分の説明が分かりません。整数であることのみを用いるとはどういう意味なんでしょうか。
青線部の1行上の場合分けをしなくていい理由が分からないので、解説して頂きたいです。
ご回答よろしくお願いします
回答
どぶんさん、こんにちは。すごいお久しぶりですね。 お元気でしたか？
さて、自然数という条件は、①式を作るときには必要です。
でもそれ以降は単にｎの式 $\dfrac{1}{2}n(n+1)$ を使ってｎにいろいろ代入して偶数である証拠を導きますが、その過程ではｎは自然数でなくてもいい、整数でありさえすればこの議論は成り立つ、ということです。だから①式を導いた後ではｎが自然数であるということは使わず、ｎは整数であるという条件だけで縛られます。よってｎが自然数になるような決め方（ｋは自然数とかｋは0以上の自然数とかの細かい条件）は不要だということなんですね。①以降は「場合によってｋは自然数とかｋは0以上の自然数とかの細かい条件」は不要で、ｎが整数になるような条件「ｋは整数」でよい、と言っているのです。
これで大丈夫ですか？以前のように、これを読んだら、コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。
お久しぶりです。まさか覚えていて下さったなんて思いませんでした。嬉しいです 質問についてですが、例えばn＝-2を①に入れてもSは偶数になるから、別に自然数じゃなくてもいいってことですか？
あ、違います。①に-2を代入しても偶数にはなりませんよ。自然数の和の式はnが自然数でなければ意味はないのですが、それ以降は自然数でなくても整数でありさえすれば正しい議論なんですね。4kとか4k+3は負の整数でも構わないのです。だからkについてあれこれ制限、条件をつけなくても大丈夫ということなんです。もう一度よく考えてみてください。これで大丈夫ですか？
何となくわかった気がします。 ①の段階ではnは自然数出ないといけないけど、（1）のⅰで言うとk（4k＋1）が自然数出なくとも整数でさえあればsが偶数になるからOKてことですかね、 ていうかそもそも-2は4で割った余りが条件を満たさないですね、、、
はい、そういう考えでいいと思います。細かいことなので、普通はあまり気にせず、整数とだけ考えて適当にkを使ってしまいますが、厳密にはそのような場合分けもあるのですね。
丁寧にありがとうございました！
どういたしまして。