中学　図形の問題

中学三年生です。 2問質問があるのですが、同じ大問内なのでまとめて質問させていただきます。 [1つ目の質問] 以前、(1)の問題を姉が帰省していた時に教えてもらい、その時といたものを参考にして解いていたのですが、 問題用紙を見ると3つの角が黒く塗られており、等しいことを表していると思います。 $\angle PCB = \angle QPC$ が平行線の錯覚で等しいことはわかるのですが、この2つの角と$\angle ADB$がなぜ等しいのかがわかりません。 ノートの写真のように、解説を見ながら多分別の方法で一応解けたので問題はないのですが、わからなかったので質問させていただきます。 [2つ目の質問] (3)の問題で、ノートの写真のように解き、$PC=12\sqrt{2}$までは解けました。 次のADを求めるところで、$\angle PAD $ ∽ $ \angle PBC$を使って解くと解説にありました。 実際その通りに計算したところ解けましたが、そもそもなぜ$\angle PAD$ ∽ $\angle PBC$になるのかわかりません。 2問、ご回答よろしくお願いします。 追記　写真を狙った順に並べる方法はあるのでしょうか？ 添付した順と思っていたのですが、うまく表示されず、名前順でもないように感じました。 katexで∽を打ったところ$∽$と表示されたのですが、この記号も相似を表しているのでしょうか？

くりさん、こんばんは。 あれ？？円周角の定理っていうやつをお忘れになったかな？ （１）円周角の定理より∠ADB=∠ACD !! （２）角度に関係なく、その位置の三角形は相似ですよ。 円周角の定理より∠ADB=∠ACB　！！ 円周角の定理より∠DAC=∠DBC　！！ よって2角が等しいから相似です。 日本で使う∽はないみたいですね。でも$\sim$も相似の意味です。 $\sim$　になりますね。あなたの記号はこれとは微妙に違います。上下逆転してますね。これはどうやって入力したんだろう？？ これで大丈夫ですか？