微分

(1)の問題の解説のxが0でないときというのは何の確認ですか？？逆関数にするときにも範囲は発生しないように思えるのですが

fukatsu syun さん、こんばんは。 逆関数にするときにはｘ≠０というのは出てきません。 でも逆関数の導関数ではｘ＝０は代入できません。なぜならマイナス乗は分母にｘがくるから。 解答では、まず「ｘ≠０のとき」とありますが、自分で答案を書くときには $\dfrac{dy}{dx}=\cdots =\dfrac{1}{3x^{\frac{2}{3}}}$ まで書いたところで、「あ、ｘが０の時はだめだなぁ」と気が付いて、あわててその前のところに「ｘ≠０のとき」を書き入れると思います。 しかし、導関数としての答にはｘ≠０は書かなくて大丈夫です。ｘ≠０は暗黙のうちに入っていますから。 逆関数のグラフを考えてみればｘ＝０の時は微分係数がないですよね。接線の傾きは∞になりますからね。 これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。