微分法と積分法

初歩的な質問なのですが微分する、積分するの意味の場所がわかりません。 ノートのような考えでよろしいでしょうか。 また、∫から[　]にするのはただの計算であり積分ではないのでしょうか。 追加の質問で f(x)の導関数がf'(x)、∫f(x)の導関数がf(x)でしょうか。 追加の追加の質問で ４６４のf(x)を微分するとの文言が分かりません、 別の問題の解説とかだと「等式の両辺の関数をｘで微分すると」という言葉で微分されています。 なぜ言い方が違うのでしょうか。

24 さん、 たしかに言葉の問題は大きいです。しっかり理解しておかないと、混乱しますね。 「関数f(x)を微分する」というのは「関数f(x)の導関数を求める」というのと全く同じです。 もう一つ「関数f(x)の、x=aにおける微分係数を求める」というのは「f'(a)を求める」「導関数f'(x)にaを代入する」と同義です。 それから、違う文字の積分したやつを微分するっていうのは、積分したものを新しい関数F(x)と考えてF(x)を微分する」という意味ですので、「f(t)をaからｘまで定積分してできた関数F(x)をｘで微分するとf(x)になる」ということです。 書いてみるとなかなか大変で混乱しそうですね。でもがんばってください。 「関数f(x)を積分する」というのは普通は「原始関数を求める」ということと同じで、「微分したらf(x)になる関数を求める」ということと同じです。「f(x)の原始関数」っていうのは「微分したらf(x)になるような元の関数」という意味です。これを「不定積分を求める、計算する」という言葉遣いもします。これについては数Ⅱまでだったら $x^n$ を微分したら $nx^{n-1}$ ということさえ覚えていればいいのですね。数Ⅲになると別な関数の導関数を覚えますが。 追加の質問：はい、その通りです。dxが抜けてます！でも「$\int f(x) dx$ の導関数が $f(x)$ 」というより「$\int f(x) dx$ をｘで微分すると$f(x)$に戻る 」という感じです。 追加の追加の質問：普通は「(関数）f(x)を微分する」という使い方をします。「両辺の関数を微分する」というのは「両辺の関数をそれぞれ微分する」ということで、やっていることは「(関数）f(x)を微分する」ということですね。 あ、そうそう、一番初めの写真で、最後の行は間違ってます。（dxが抜けてる以外に） ∫が不定積分なら[ ] は出てきません。 ∫が「aからｂまでの定積分」なら [ ] が出てきますが、その中は不定積分F(x)です。上端と下端も書いて「F(b)-F(a)」という式の省略記号だと思えばいいです。[ ]　は微分積分ではなく、たんなる計算の省略記号で、教科書では定積分のところで「F(b)－F(a)のことを $\left[F(x)\right]_a^b$ と書きます（書くことにしますので慣れてください）」とかいてあると思います。探して読んでください。 これで大丈夫ですか？さらなる質問はコメント欄に書いてくださいね。