三次関数

先日受けた入試の問題です。 問2が分かりません。教えてほしいです。 メモ等で見にくいですがご了承下さい。 答えはないです。

三橋 平 さん、こんにちは。 入試真っ最中ですか。がんばってください。 （２）の誘導に従った方がいいです。 この問題、最終的には問3を答えたいようですが、計算が大変なのですね。 極大値極小値をとるｘの値（オカキク）をα、βとしておきます。 f(α)やf(β)を求めるために、f(x)にαやβを代入すれば求まることは求まりますが、大変な計算量になってしまい、もっと楽にやるやり方を誘導していますね。よくある問題で「$x=3+2\sqrt{5}$ のとき、$x^4-3x^3+6x^2-8x+1$ の値を求めよ」というのがありますが、これはあなたはどうやっていたのかなぁ。このやり方がもし知らなければコメントに書いてください。説明しますね。 さて、この問題では $f'(\alpha)=0,f'(\beta)=0$ であることを利用しています。 f(x)をf'(x)で割った商をQ(x)、余りをR(x)とすると、 $f(x)=f'(x)Q(x)+R(x)$ と書け、しかもR(x)は1次式になるので、 $F(\alpha)=f'(\alpha)Q(\alpha)+R(\alpha)=0+R(\alpha)$ なので、 けっきょくR(α)を計算すればF(α)が求まるというわけです。 βについても同じ。f(β)＝R(β)となりますよ。 （２）は実際にf(x)をｆ'(x)で縦書き割り算（筆算）をして商と余りを求めます。 その結果がケ～ツです。 実際に割り算をするしかないですね。 あなたはこれをせずにテ～フを答えていますが、大変だったでしょう。 答が合っているかどうかは、（２）を答えてから、余りの1次式にオカキクの値を代入して調べてください。 計算自体はおまかせします。 これでいいですか？答え合わせがしたいのなら、あなたが出した答えを知らせてください。 いつものように、これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄に何か返事を書いてください。よろしく。