微分

微分法の単元で少し引っかかる事がありまして、上のもの(チャート式(2))では、x>0という指示がついているために絶対値をつけずに変形しているが、下のもの(東京出版の問題集(7))では、x>0の制限がついていないにも関わらず絶対値をつけずに、自然対数取っているというふうに思えるのですがこういう変形って実はなんだかんだ同値性が保たれている的なことがあるんでしょうか？？

fukatsu syun さん、こんにちは。 確かに、引っかかるのも当然ですね。 （７）の方の出題大学名が見えないのですが、出題時にはｘ＞０という条件が付いていたのではないかと想像します。問題集に乗せる時に省略したのでは。 しかし、 $y=x^x$ という関数の定義域はｘ＞０であるのは分かっている（？）から書いてないんだと言われればそれまでです。 $y=\dfrac{1}{x},y=\log x$ を出題するときにいちいちｘ≠０とかｘ＞０とか書きません。これと同じとも見られます。 なぜｘ≦０の範囲は定義域から外れるかというと、ｙの値が実数ではないこともあって、いまは実数関数を扱っているので困るのです。ですから定義域から外しています。たとえばｘ＝－1/2のときはｙは虚数になってしまいます。あるいは「値はない」と答えることに。関数値に虚数も許すならそれでもいいですが、高校では扱わない関数になります。 ですので、もし大学入試問題として出すなら、ｘ＞０という定義域を書いたほうがあとで突っ込まれずに済むので書くと思います。 これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。