中学1年　数学

数学の勉強を始めた文系大学2年生です。 この赤で囲った部分をわかりやすく教えて下さい。

Kentaro s27ae136 Fuji さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 数学を始めるのはいつからでも大丈夫。がんばってください。 たぶん教科書などではほとんど説明なしで感覚的に説明するのだと思います。 平面の決定条件の前に、直線の決定条件を確認していきます。 １つの直線が決まるためには何点が必要か？ 2点を決めると、その2点を通る直線は決まります。その2点を通る直線は1つしかありません。 これが直線の決定条件です。 写真にあるような言い方をすれば 「次のような直線は空間内に1つしかない。 ＜＜2点を含む直線＞＞」 変な言い方ですよね。 もっと普通に「2点を決めれば、それらを通る直線がただ一つ決まる」といった方がわかりやすいです。 また、2点ABを含む平面はたくさんあるけれど、それらはすべて直線AB全体をも含んでいますよ。 平面の決定条件も、その写真のような言い方ではかえって分かりづらいですね。 ちょっと言い換えますよ。 「①同一直線上にはない3点を決めたら、その3点をとおる平面はただ一つしかないですよ！ ②直線を1本決め、さらにその直線上にない1点を決めたら、その直線と点とを通る(含む)平面は一つしかないですよ！ ③交わる2直線を決めたら、その2直線を含む平面はただ一つしかないですよ！ ④平行な２つの直線を決めたら、その2本の平行線を含む平面は1つしかないですよ！」 ①空間内で2点A,Bだけを決めて、それらを通る平面ならいくらでもあります。ノートの綴じている縁を直線と見れば、ノートをパラパラ開いたそれぞれのページはみな1つの縁の直線を含みます。だから2点を決めても平面は決まりません。でも、その2点が作る直線上にはない点Cも付け加えれば、その3点A,B,Cを通る平面は決まってしまいます。3点を通る平面は一つしかありません。これが①の意味です。分かりますか？ これをもとに、 ②直線ｌと、その直線上にない1点Cを決めたとします。ここで、その直線上に異なる2点A,Bをどこでもいいから取れば、「その直線と1点を含む」というのは「同一直線上にない3点A,B,Cを含む」というのと同じになりますよ。だから①より平面は1つに決まります。1つしかありません。その平面はA,Bを含むので、直線ｌ全体をも含みますね。よって直線ｌと点Cを含む平面はただ一つしかありません。 ③交わる2直線ｌとｍが決まれば、同一直線上にない3点を次のように決められます。交点Cと、あとはｌ上にA、ｍ上にBを取ります。これで同一直線上にはない3点が取れたので、①より平面は決まります。この平面は2点A、Cを含むから直線ｌ全体を含み、またB,Cを含むので直線ｍ全体を含みます。よって交わる2直線ｌ、ｍを含む平面は1つに決まります。1つしかありません。 ④……あれ？どうやって説明するのがいいのか…ちょっと待ってください。他の回答者さんから回答があるかもしれません。 いずれにしても、感覚的には直方体でも考えて、その１つの面をABCDとすれば、 ①頂点A,B,Cだけでその面は決まる ②辺ABと点Cだけで面は決まる ③辺ABと辺ADだけで面は決まる ④辺ABと辺CDだけで面は決まる ということに対応しているのですが… ③までは大丈夫ですか？ ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。