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新演習10.12
解説は、添付したノートに述べた理由で等号成立条件が「z^n/-1が正」と言っているのですか？
回答
あほ あほ さん、こんばんは。
あなたのノートの写真は、$|z+w|\leqq |z|+|w|$ の証明ですね。
等号成立条件はそれでいいですね。 $\dfrac{z}{w}$ が正の実数ということは $z=kw(k>0)$ ですから、ｚとｗは同じ向きであることを示していますね。
３枚目の写真でそれを使っています。
$|z^n-1|$ は $|z^n+(-1)|$ ですから、$z^n$ とー１についてその不等式を使っています。
よって $\dfrac{z}{w}$ が正の実数というところは $\dfrac{z^n}{-1}$ が正の実数ということになります。
つまり$z^n$ とー１は同じ方向、$z^n$ は実は負の実数だということですね。
あれ？これで質問の回答として大丈夫なのかな？
回答がずれていたら言ってください。
これで納得できましたか?
納得できました。ありがとうございました。
これで大丈夫だったのですね。よかった。またどうぞ。