関数の最大値の問題

画像の問題について質問です。 L,Nの方程式まではわかりました。 Lはy＝2tx-t^2+7 Nはy=-x/2t +t^2+15/2 です。それぞれとx軸と交点のx座標をだして、そこからQ,Rのx座標の引き算をして底辺を出し、高さはPのy座標をかけて、だと思うのですが、証明まで上手くいきません。 解説をお願いします。

【(2)の解説】 Qのx座標は、0=2tx-t^2+7より、x=(t^2-7)/2t.　Rのx座標は、0=-x/2t +t^2+15/2より、x=2t^3+15t. これより、4tS=4t×1/2×(t^2+7){2t^3+15t-(t^2-7)/2t}=2t(t^2+7){(4t^4+29t^2+7)/2t}=(t^2+7)(4t^4+29t^2+7)=(t^2+7)(t^2+7)(4t^2+1)=(t^2+7)^2(4t^2+1). よって、4tSは(t^2+7)^2で割り切れる整式である。 【(3)の解説】 (2)より、S=(t^2+7)^2(4t^2+1)/4t.　この右辺をf(t)=(t^2+7)^2(4t^2+1)/4tとして、最小値を考える。 f'(t)=(t^2+7)(5t^2-1)(4t^2+7)/4t^2.　←この微分は、公式を使って自力で計算してください。 t>0のとき、(t^2+7)(4t^2+7)/4t^2 >0.　(5t^2-1)=0⋀t>0、つまり、t=1/√5のとき、f'(t)=0. また、0<t<1/√5のとき、f'(t)<0、t>1/√5のとき、f'(t)>0. 以上から、t=1/√5のとき、f(t)は最小値2916√5/125.