直角三角形の質問

質問：直角三角形の向かい合う辺と角度から、他の辺の長さを求めたいです。もし公式とかあれば、教えてください。 あと出来ればなんですが写真を載せたので、xの角度とaの長さからbまたはcの長さを求められるような形にしてほしいです。 背景：正多角形の一辺の長さを使い、その図形の中点から角の部分までの長さを求める公式を考えています。そのためには直角三角形の知識が必要でしたが、その知識の中の何が使えるのか分からなかったので質問する事にしました。 知識レベル：僕は高校を卒業しましたけど、数学はそんなに勉強していません。それなので中学レベルの数学しか分からないですけど、教えてください。

三浦 天翔 さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 「向かい合う辺と角度から」というのがよくわからないですが、あなたの図でｃとｂとｘが分かったときにaを求めるということでしょうか？ これも2番目の質問も、残念ながら中学の数学の範囲ではできません。 高校の数学Ⅰの三角比というところはうっすらでも覚えていますか？ この三角比、つまりサインコサインタンジェント（sin cos tan )を使います。 あとは「三角比表」という数字がたくさん書いてある表を使います。これは教科書の最後についているし、ネットで検索すれば手に入れられます。 直角三角形だということならばｂとｃとｘの3つは必要ないですね。ｂとｃがわかっているなら三平方の定理を使えばaは求められます。ｂとｘまたはｃとｘがわかっているのなら、三角比の定義（ $\dfrac{b}{c(斜辺)}=\cos x$ だし、$\dfrac{a}{c(斜辺)}=\sin x$ だし、$\dfrac{a}{b}=\tan x$ です）から求められますよ。 ｂとaのところの角（右下）が９０°でないときはｃとｂとｘが分かったときにaを求めるのは、三角比の応用である「余弦定理」を使えばできます。教科書があれば調べましょう。なければネット検索で出てきますよ。 $a^2=b^2+c^2-abc\cos x$ という余弦定理に当てはめ、cos x の値は三角比表で調べます。 a²の値がわかったら、その平方根のうちの正の数がaの値です。平方根も手計算ではなかなか大変なことが多いです。電卓のお世話になりましょう。 2番目の質問の方は、直角三角形ではないとしたらｘとaだけがわかっていても形が決まらないからｂやｃを求められません。aとbの辺が作る角度（右下）が９０°なら、サイン、コサインがどれとどれの比なのかわかっていれば大丈夫です。 $\dfrac{b}{c(斜辺)}=\cos x$ だし、$\dfrac{a}{c(斜辺)}=\sin x$ だし、$\dfrac{a}{b}=\tan x$ です。 $\cos x,\sin x,\tan x$ の値は三角比表から調べます。 aがわかっているので、$\dfrac{a}{c}=\sin x$ を使えばｃが分かり、$\dfrac{a}{b}=\tan x$ を使えばｂが求まりますよ。 なにか具体的な問題（いくつかの数値がわかっている）でやってみましょう。 これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。