相加相乗平均を2カ所に使う場合

16{(a²+1/a²)²+4}(a²+1/a²) の最小値を考える時、a>0より、a²+1/a²の最小値を相加相乗平均を用いて考えたのですが、一つの式で2カ所に相加相乗平均を使うのは危ないと言われました。 どう危ないのか教えていただきたいです。 2カ所とも全く同じ式の場合、等号成立のaの値も同じなので、大丈夫なように感じてしまいます。

がりん じゃまあ さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 そうですよね、この問題は2か所と言っても同じものですし、その部分が最小なら全体も最小になることは式の上から明らかですからね（注）。 この問題の添削で「答は合ってるけど」なんてよくないコトバですね。 （注）私が採点者なら、$a^2+\dfrac{1}{a^2}$ が最小の時、式全体が最小になることを、もっとちゃんと示すべきだ、ということを書きますね。 あなたは $(t^2+4)t$ は、ｔが最小のとき最小になると、説明なく使ってます。一般にはそこは $t^3+4t$ が単調増加であることを示すべきだと思いますよ。もし $(t^2-16)t$ とかだと、ｔが最小のとき最小とは言えなくなりますから。 ◎あなたはもうわっかていらっしゃるようですが、2カ所の等号成立条件が異なるような出題がよくあるので、そのための警告なんでしょう、きっと。 これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。