領域の図示

スラスラ解けました。丁寧な解説ありがとうございました。ノートに関するアドバイスもしてくださるとすごく嬉しいです。

ゴメン、時間が遅くなってしまったので明日回答します！ ----------------------- GfHu さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 けっきょくこの問題は「f'(x)が０≦ｘ≦１の範囲で非負（あるいは正）の値をとるような（ａ，ｂ）を図示せよ」という問題ですね。 $f'(x)=3(x^2-2ax+b)$ は2次関数ですから、「2次関数 $g(x)=x^2-2ax+b$ が、０≦ｘ≦１の範囲で正となるような…」という問題に変わります。 導関数f'(x)で考えないで、普通に２次関数g(x)で考えましょう。 あとは２次関数の問題です。 ０≦ｘ≦１の範囲で正となるためには場合が３つあって、グラフで考える方が楽です。 (i)そもそもｘ軸と交点を持たない (ii)ⅹ軸との交点はともに０以下 (iii)ⅹ軸との交点はともに１以上 という場合には、グラフは０≦ｘ≦１の範囲でⅹ軸より上になり、g(x)は正となります。 実際にそのようなグラフを書いてみて確認してみてください。 これがヒント[１][２]です。これで大丈夫ですか？ (i)は判別式≦０でいいですね。 (ii)(iii)はできますか？ ｐ、ｑが実数であるという条件下で、ｐ、ｑともに１以上のとき、ｐ－１、ｑ－１はともに非負⇔(p-1)(q-1)≧０かつ(p-1)+(q-1)≧０を使います。 この2式と解と係数の関係からa,bの条件が出てきますよ。 (ii)D≧０で、(α-1)(β-1)≧０かつ(α-1)＋(β-1)≧０　また解と係数の関係からα＋β＝2a、αβ＝ｂ これらより… (iii)D≧０で、αβ≧０かつα＋β≦０　これと解と係数の関係から… ヒントというか方針は以上です。これでやってみてください。 (追記）上のようにやらなくたっていいのです。普通に判別式、軸の位置、1点の関数値の条件からやる方が普通かも。「ヒント」につられて余計なことを書きました。あなたが普通に2次関数の時にやったやり方で大丈夫です。 これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。できるだけあなたのノートを写真でアップしてくれると的確なアドバイスができます。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。