複素数平面

画像の問題へのアプローチとして、〇〇を用いて〜とは書いてあるもののどのように用いるかわからなかったため、|β-α|＝|γ-α|と、γ-α/β-αが実数になるという条件(もう一枚の画像)から示す等式を引っ張り出そうとしましたが、とても無理そうでした。普段ならこのやり方が基本と思うのですが、こういう未知の等式を示せと言われて、何を考えればよいか分かりません。実は前にもこのように示したい等式を導けないことがあって苦労しています。。。なにか考え方などありますか？

fukatsu shun さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 私は１１時には閉店なもので、回答は明日書きますが、とりあえずの間違い指摘だけしておきます。 なす角が90°なら、その分数のあたいは純虚数になりますよ。 それでやり直してみてはどうですか？ ゴメン、続きは明日。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記　2025/02/16　10:30 やってみましたが、純虚数にしたところで、なかなか与えられた等式には至りませんね。あなたのやり方では必ず共役複素数や絶対値が出てきますが、証明すべき式にはそれらがなく、直接複素数の2乗なんかが出てきています。これらを結び付ける方法をこれから考えてはみますが、かなり面倒というかわざとらしくなりそうです。問題を読むと「このことを用いて」とありますので、その指示が使えるような解法を考えてみるべきなんでしょうね。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ あ、分かりました。あなたがやったように ｜βーα｜＝｜γーα｜、$\dfrac{\gamma - \alpha}{\beta - \alpha}$は純虚数 を使いますが、初めの式を2乗したりしません。 $\dfrac{\gamma - \alpha}{\beta - \alpha}=ki$（ｋは実数）と置くと、 $|\dfrac{\gamma - \alpha}{\beta - \alpha}|=k$ $\dfrac{|\gamma - \alpha|}{|\beta - \alpha|}=k$ 1番目の式よりこの値は1だからｋ＝１． よって $\dfrac{\gamma - \alpha}{\beta - \alpha}=i$ これより $\gamma - \alpha=i(\beta - \alpha)$ 両辺を2乗して…このあとは模範解答のようになりますね！ これを読んだら、コメント欄になにか返事を書いてください。ここでは会話型を目指しています。返事がないと、これを読んでくれたのかどうかもわからず、「暖簾に腕押し」「糠に釘」みたいな感じになってしまい、モティベーションが下がりますので。コメントよろしく。