絶対値記号の場合分け

この問題は ｘ＜１ １≦ｘ≦２ ２＜ｘ＜３ ｘ≦３ と場合分けするそうですが、なぜですか?

ri yamo さん、こんにちは。お久しぶりですね！ （あ、「ヤモリ」さんなのか？） あなたが困っていることがちょっとはっきりせず、回答しにくいのです。 ①絶対値を外すことがわからない ②なぜ１，２，３が境目になるのかわからない ③不等号にくっつける等号がどこに入るのかわからない のどれですか？ あなたがわかっていることまで解説を書くのは大変な無駄なので、そのあたりをまず教えてください。 ここでは会話型を目指しています。面倒かもしれませんが、会話しながら、あなたが納得できるまでおつきあいしますよ。 お返事、お待ちしています。 ================================ 2025/02/19　11:00～ コメント拝見しました。 では。 |a|という式を計算しやすいように絶対値を外さなければなりません。 ①が大丈夫とのことですので、a≧０のときは｜a｜＝ａ、ａ＜０の時は｜a｜＝－aということはいいのですね。 （a＞０のときは｜a｜＝ａ、ａ≦０の時は｜a｜＝－aでも構わないので、等号はどちらかに入れますよ） 場合を分けなくてはならないその境目は０です。絶対値の中味が０になるところが境目（場合分け）になります。 ｜ｘ―2｜の絶対値を外すときは、ｘ―2が0になるときが境目になります。つまり、ｘ＝２が「｜ｘ－２｜の絶対値を外すときの境目」になります。 質問の問題の式には絶対値記号が3つもあるという、いやな問題ですね。 ｜ｘ－１｜はｘ＝１が境目、｜ｘ－２｜はｘ＝２が境目、｜ｘ－３｜はｘ＝３が境目になります。 この3つを同時に考えなくてはなりません。 (i)ｘがマイナスとか1より小さいときは３つの絶対値の中味はそれぞれ０以下ですから、 $-(x-1)-(x-2)-(x-3)$ となるのは大丈夫ですか？ (ii)ｘが１を超えると｜ｘ－１｜だけはｘ－１になって絶対値記号が外れますが、もしｘが２より小さければ後ろの2つの絶対値の中味は０以下なので$(x-1)-(x-2)-(x-3)$ となりますよ。 (iii)ｘがさらに大きくなって２を超えるとはじめの２つの絶対値の中味は０以上になり、3まではいかない間は最後の絶対値の中味だけが0以下なので、$(x-1)+(x-2)-(x-3)$ となりますよ。 (iv)ｘがさらに大きくなって３を超えてしまうと、すべての絶対値の中味は0以上になるので、$(x-1)+(x-2)+(x-3)$ となります。 あとはいくら大きくなっても絶対値の中味の正負はかわりません。 というわけで、３つの絶対値の中味がそれぞれ0以上か以下かというのはｘの値によって変わります。 だから場合を分けます。 数直線上に境目を書いて……１…２…３……とすると、その……のところがそれぞれ場合分けの範囲になるのです。 ｘの値が……にあるとき、どの絶対値の中味が0以上なのか0以下なのかを考えて、それぞれの場合でそれぞれの絶対値を外した式を作りますよ。 これで大丈夫ですか？ これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。