確率の問題

「ある神社のおみくじは、大吉・中古・小吉・凶の4種類が等しい割合で入っており、引いたおみくじは元の箱に戻すとします。この神社で3人がおみくじを引いたとき、答えには、3人が同じ運勢を引く確率は 1/16 とのことですが、私は1-(4/4)x(3/4)x(2/4) =1-(3/8) =5/8になるのではないかと考えました。どこに誤りがあるのか教えていただますか。

坂田 正義蔵 さん、こんにちは。あ？お名前が変わりましたか？お久しぶりです！ あなたが計算しようとしているのは、余事象の確率を求めて１から引けばいい、というやり方ですね。 その時、余事象は何でしょうか？「３人が同じ」の余事象は「３人全員が異なる」ではなく、「少なくとも２人は異なる」あるいは「２人と１人にわかれるか、３人ともばらばら」という事象です。どうやらあなたが計算しているのはそのうちの「３人ともバラバラで異なる確率」を１から引いていますね。これでは引く確率がたりません。あと「２人と１人に別れる確率」も計算して引かないと。 ただ、この問題ではそのようなやり方より、１人目が何かを引いて（4/4）、2人目、3人目がそれと同じものを引く（1/4×1/4）とやる方が自然です！ これで大丈夫ですか？以前のように、これを読んだらコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。