空間図形の問題3の（1）が全くわかりません

図形ｋの断面積がわかりません

久保田 航世 さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 ここは質問箱なので…全くの丸投げは……ちょっと…なのです。 あなたがどう考えてどこまで進んで行き詰まったのかが分かれば的確なアドバイスができますが、そうでないとあなたがすでに分かっていることまで書かなくてはならなくなり、ムダです。こちらも大変です。次回からはあなたがすでに分かっていることがわかるように、あなたのノートを写真でアップしてくれるといいのですが。 以下、ベクトルの→を書くのが大変なので省略しますね。誤解しないようにしてください。 各点の座標はその点の位置ベクトルと考えられますよ。 線分PQと平面ｚ＝ａの交点をＲとします。求める図形は時間ｔが変化した時のＲの描く図形です。これは平面ｚ＝ａ上にありますよ。 ベクトルＯＲの成分表示を求めればほぼ終わります。 まずは０＜ｔ＜１の範囲で考えます。 ベクトルOR=OP+PＲ=tOA+aPQ　は大丈夫ですか？ =tOA+a(PO+OD+DQ)=tOA+a(-OP+OD+tDG) =tOA+a(-tOA+OD+t(OG-OD)) これでベクトルORが各点の位置ベクトルだけであらわせたので、位置ベクトルの成分表示を代入し、整理すれば OR=(t-at,t,a)が得られます。 平面ｚ＝ａ上でｘｙ座標を考えて、x=t-at,y=at からｔを消去し、直線 $y=\dfrac{a}{1-a}x$　ただし0<x<1-a,0<y<a です。傾きは1より小さいです。 これで0<t<1ではRはｚ＝ａ平面に線分を描くことが分かりました。1<t<2などもそれぞれやってもいいですが、対称性や、時間の向きを逆にしたりして考えると、点Rは今書いた線分を1辺としたひし形を描くことが分かります。４頂点は(0,0,a)(1-a,a,a)(1,1,a)(a,1-a,a) です。 この面積が（１）の答。 1/2≦ａ≦1のときはその立体がひっくり返って乗っかるだけなので、体積はａで表わされている断面積を０から1/2までａを変数として積分して、その2倍になります。計算はおまかせしますが、うまくいかないときは言ってください。 これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。