対数関数の最大最小

（2）がわかりません。一つ一つの先変形はわかるのですが、 まずどうして対数をとるのか 　　なぜＸＹと置いてるのかなど どうしてそのような解き方をしてるのかわからないです。

百花さん、この問題は、対数の練習問題というより、入試がらみの応用問題です。 ですから、「なるほど、こうやるとうまくいくのか！！」と、感動して（無理かな？）身につけていかないとなかなか解けません。 ま、そのようにｘｙの対数をとらなくたってできますよ。 $y=\dfrac{8}{x}$ として調べようとしている式に代入です。 すると$(\log_2 x)\left(\log_2 \dfrac{8}{x}\right)$ となり、 $=(\log_2 x)(\log_2 8-\log_2 x)$ $= (\log_2 x)(3-\log_2 x)$ $=3 (\log_2 x)- (\log_2 x)^2$ こうなると $\log_2 x=X$ とか置き換えたくなりますね。見にくいし勘雑だから。 $=3X-X^2 (X>0) $となり、２次関数の最大最小問題になってしまいます。 ただ、どのやり方でも$X\leqq 5$ｘの方は見つけるのを忘れそうですが。 ｙにも変域 $y\geqq \dfrac{1}{4}$があるので $y=\dfrac{8}{x}\geqq \dfrac{1}{4}$ より $x\leqq 32$ よって $X=\log_2 x\leqq 5$ となります。 これで大丈夫ですか？なかなか難しいですね。応用問題ですからね。