変数mとテイラー展開に関する質問

「b(-1)=0 とすれば g(z) =Σ[m=0～∞]b(m)(z-π/2)^m =Σ[m=-1～∞]b(m)(z-π/2)^m =b(-1)/(z-π/2)+b(0)+b(1)(z-π/2)+… =0/(z-π/2)+b(0)+b(1)(z-π/2)+… とテイラー展開出来る」 と言われたのですが、 「=Σ[m=0～∞]b(m)(z-π/2)^m =Σ[m=-1～∞]b(m)(z-π/2)^m」 の部分に関して、 b(m)(z-π/2)^mのmは変化していないのに、 なぜΣ[m=0～∞]をΣ[m=-1～∞]と置けるのでしょうか？ どうか理由をわかりやすく教えて下さい。

※0の項を加えても変化しないことに注意しましょう。 Σ[m=-1～∞]b(m)(z-π/2)^m =b(-1)/(z-π/2)+b(0)+b(1)(z-π/2)+…　←書き出しただけ。 =0/(z-π/2)+b(0)+b(1)(z-π/2)+…　←b(-1)=0だから。 =b(0)+b(1)(z-π/2)+…　←0/(z-π/2)=0だから。 =Σ[m=0～∞]b(m)(z-π/2)^m. ∴Σ[m=0～∞]b(m)(z-π/2)^m=Σ[m=-1～∞]b(m)(z-π/2)^m.