無限連分数

高校二年生です。 x=2＋3＋x分の1分の1を変形すると、なぜx=2x＋7分のx＋3になるのでしょうか。

てん てん さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 「とおくと、ｘ＝」の次の分数は繁分数で、分母が$2+\dfrac{1}{3+x}$ で分子は１です。この分数の分母分子に（３＋ｘ）をかけます。 分母は $\left(2+\dfrac{1}{3+x}\right)\times (3+x)=2(3+x)+1=2x+7$ 、分子は $1\times (3+x)=x+3$ というわけで、「これを変形して」の次の分数になりますよ。 これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。