整数問題　素数

ファイルの問題ですが、⑴⑵は数字を当てはめて様子を見るらしいのですが⑶は解ける人が周囲にいません。この問題はどこから手をつけたらいいのかヒントをお願いします。解答が無いので確認できません。

こんにちは。 $\textrm{(1)}$ や $\textrm{(2)}$ を求めた時点で気付いておきたい事実として(気付けなければ、さらに実験を繰り返すことによって)、$f(n)$ は $n$ を素因数分解したときの $p$ の指数を表します。そのため、$\textrm{(3)}$ で求めるべきものは $p^m!$ に含まれる素因数 $p$ の個数です。階乗に含まれる素因数の個数を求める方法として、ルジャンドルの定理が知られています。ルジャンドルの定理の詳しい説明は省略しますが、こちらの記事 https://manabitimes.jp/math/590 が参考になります。記事の内容について不明な点があれば、お気軽にご質問ください。