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同じものを含む順列の応用
(1)と(3)についての質問です。
(1)について
赤2枚をひとまとまりにすると全部で8枚→7枚になるのはわかっていて、なので分子には7!分母には5!(白のダブリ)という所まではわかったのですが、なぜ赤の2枚のダブリを2!で割らないのでしょうか？？
(3)について
解説で行っている計算はわかったのですが、白の分を考えないのはなぜでしょうか？？
回答よろしくお願いします🙇
回答
もやし さん、
（１）同じ色は区別しないのですよね。白5枚を区別して考えたのが７！、でもほんとは区別しないのだから５！で割りました。赤2枚は、赤1、赤2というふうに区別もせずに2枚つなげたと考えれば、つなぎを外したとしても2通りはできません。だから２！で割る必要はないのです。異なるものをひとまとめにした場合には（例えばＡさんとＢさんが隣り合うようなとき）、最後にＡＢなのかＢＡなのかで２！で割りますよ。
（３）「白のぶんは考えない」というのがよくわからないのですが、白は一番最初にすでに考えてしまっていますよ。まずは白5枚をすこし間隔をあけて並べてしまっています。この状態のところに赤2枚黒1枚を入れようというのです。
その解答は「5カ所の入れられる場所から3カ所を選び（５Ｃ３）、その3カ所に赤2枚黒１まいを入れる(3!/2!1!）やり方の式ですが、私だったら「5カ所の入れられるところから赤2枚を入れる場所を選び（５Ｃ２）、残った3カ所のどこかに黒を入れる（×３）と考えますね。ま、「同じものを含む順列」の練習だからそうやったのかもしれませんが。
これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。
他の事で忙しくて返信遅れました(・_・;) すみません🙇 回答ありがとうございます😭 この問題質問に出してから少し考えたことなんですが、めっちゃアホなミスをしているだけでしたね笑 まず(1)なんですが本当にその通りですよね、なんかすみません笑 でももし赤2枚をひとまとまりにしてから、赤2枚の並べ方を考えるようにして式に入れていくとしたら、分子は7!・2!という風になりますが、結局問題の中で「同じ色は区別しない」と書いてあるので、分母にも2!が来るんですよね笑 本当に申し訳ないです🙇 続いて(3)なのですが、言葉足らずで申し訳ありません🙇 例えば男子4人女子3人で女子3人が隣り合わない問題の時、まずは男子4人の並び方から考えるように白も5枚の並び方を考えなければいけないと思ったので「白の分を考えないのはなぜでしょうか？？」と聞きました！ ですが、(1)の時の考え方の通り白5枚の並び方→5!だけれども区別できないから結局5!で割るというので解決できますよね笑 アホですみません🙇 私だったら「5カ所の入れられるところから赤2枚を入れる場所を選び（５Ｃ２）、残った3カ所のどこかに黒を入れる（×３）と考えますね。 →確かに！その解き方もありますね！ 自分の中で思ったのは... 5個の中から3個選んでそれらを並べるので5P3、そして赤2枚がダブるので2!で割るという風に考えました！これでもいいですかね？？
はい、それでも大丈夫ですよ。
良かったです✨️ ありがとうございました🙇