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微分、３回目
質問のつなげ方が分からず、再生出で申し訳ありません。
教えてもらったようにやり直してみましたが、こんな感じでしょうか。
回答
極小値が正であることから、$a>\dfrac{1}{3}$ が分かりますが、問題で与えられている $a$ の範囲も考慮して $\dfrac{1}{3}<a<1$ です。$S$ の最小値を求めるときには、この範囲における最小値を求めることになります。
また、複数の計算ミスがあります。まず、$9(a^2+2a+1)-48a$ を展開する際に $48a$ が $40a$ になっています。さらに、$p^2$ を計算する際に、$a+1$ を二乗することを忘れています。
解法の方針に問題は無いと思いますので、上記の誤りを修正すれば、正しい答えが得られると思います。
「今度こそ大丈夫」と思いましたが、本当に悔しいなぁ。また計算ミスか。方針はあっているようなので、もう一回やり直してみます。どうも丁寧に教えていただき、ありがとうございました。
どういたしまして。たしかに計算ミスが目立ちますので、どうすれば防げるかは分析しておいた方がいいかもしれません。 根号内の計算については、9a²-22a+9 に具体的な値、例えば a=1/2 を代入して本当に負になるのかといった検算方法が考えられます。p² については、p, q を求めた時点で、「p² や q² が a の二次式となり、S は二次以下の多項式となる。二次関数の(範囲付き)最小値問題は解けるから、この方針で解き進んでよい。」のように解答の見通しを立てることで、p² の計算結果が二次式になっていないことに気付きやすくなるかと思います。 これらは、あくまで私なりの考察ですので、ご自身でも有効な対策を考えてみてください。
なるほど。できるだけ戦略的に考えるよう注力したいと思います。アドバイスありがとうございました。