中学2年生　図形問題　補助線の思いつき方

中学2年生に教えている40歳ですがよろしいでしょうか。 「下図のXの角度は？」の問題で、シンプルな式なら　15+45+40＝100　となります。で、解説の「○○に補助線を引く」の1文を「どうやったら思い付くのか」をどう教えればいいでしょうか。出来ればこの問題に限らない補助線の思いつき方の汎用的な教え方があればありがたいです。 ・ 補助線は「AC結ぶ」「AD延長」「CD延長」「BD結んで延長」あたりでしょうか。私自身は「何となくこの辺。」で思いついてしまい、教えられませんでした。 「補助線は①頂点結ぶ　②平行　③延長　④垂直　のどれかである」までは教えています。「とにかく数をこなせ！慣れろ！」は雑な教え方かと思い躊躇しています。

kuwa kuwa さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 補助線のように「発見的な解法」は教えるというのは無理かと思っています。なにせ「発見」しなければならないから。「思いつき方の汎用的な教え方」があれば、その思いつき方は教科書に書かれるでしょう。 そうなると、教える側は「習うより慣れろ！」とか「たくさんやればだんだん身についてくる」なんていう風に逃げます。私は「これは発見なんだから自分なりの発見でいいんじゃない？うまくいかなかったら他を考えるというのでいいんじゃない？」「そうそううまい方法なんてありません！素晴らしい方法を見たら感動したらいいのです。感動すれば頭に残りますよ！」というふうに言っていました。 その問題にしたって、補助線が見つからないと解けない問題ではありません。なにも補助線を引かなくても四角形の内角の和は３６０°という知識だけで解けます。それをまず地道に教えてから、「実はこんな方法もあるぜぇ～」と手品をする要領で示せばいいのでは。子どもたちが「お～！」と思ってくれるのがいいのです。それも、一つではなく、いくつかの方法を示すのが大事で、「これしかないんじゃ見つけるのが難しいや」と思わせないことが肝心だと思います。 以上、過去の経験からの私見ですので、そのつもりで読んでください。いろいろな意見や考えがあるとは思います。 これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、あなたの意見とか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。