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絶対値を使う積分

    髙木 忠 (id: 3697) (2025年3月11日19:23)
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    2つ教えていただきたいですm(_ _)m (2)(イ)はどうして1<aではなく1≦aなのですか?(ア)で=入ってるのでいらないかと思ったのですが... (3)(イ)で私はノートのように1≦aを不適としてしまったのですが❌ですよね……?

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2025年3月11日21:09)
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    髙木 忠 さん、こんばんは。 a=1はどちらかに入っていればいいので、(ア)で入れたのなら(イ)では不要です。ただ、そのような境目はどちらで考えても大丈夫なので、両方に入れてもあながち間違いではないです。でも、あなたと同様に普通なら片方だと思いますね。 ま、ダメでしょうね。あなたがやったのは、1≦aの範囲では極値を取らないということを示しただけで、a≧1で単調増加なのか減少なのかも議論していないし、a≧1の範囲での最小値というのとa≦1での最小値との比較とかも本来なら必要ですね。範囲内で極値を取らないから「不適」とありますが、そもそも何が何に対して不適なのかが書いてないし、「不適」という捨て方では、ここでは適当ではないでしょうね。 これで大丈夫ですか?いつものようにコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。
    髙木 忠 (id: 3697) (2025年3月12日17:14)
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    私はいつもこういう問題で=をどこに入れるか迷うのですが、両方に=を入れてもバツにはされないということですか?

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2025年3月12日18:42)
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    はい、バツにはなりません。ただし、その境目で状況がガラッと変わる場合は要注意です。この問題では連続な関数のグラフの面積で、積分範囲が変化するだけなので境目では場合分けのどちらでも計算が一致するので、等号は少なくとも片方に入っていればOK。両方でも大丈夫です。これで納得できますか?

    髙木 忠 (id: 3697) (2025年3月13日0:38)
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    はい!!よくわかりました!! ありがとうございました!!😄

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2025年3月13日6:55)
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    どういたしまして。またどうぞ。

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