場合の数　数字の組み合わせ

数学の問題です。spi の参考書で解説の部分にわからないとところがあったので教えていただきたいです。 問5の①です。解説では、 1から4までの数字を使った4桁の整数は、全部で4×4×4×4=256通り。このうち、全ての桁の数字が異なる整数は、4×3×2×1＝24通り。これ以外の整数は、必ず2個以上の同じ数字を含むことになる。その組み合わせは256ー24＝232通り。 となっています。全ての方の数字が異なる整数の場合を求める式が、なぜそうなるのかわからなかったので解説をお願いします🙇‍♀️

りん ろん さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 「同じものが２個以上…」のような問題は「すべて異なる」場合を全体から引きますね。 で、すべて異なる場合の数え方は、樹形図がかければ分かりやすいのですが、ここでは言葉で説明します。 ４桁を順に考えます。「４桁すべて異なる」という条件を満たすための１の位はなんでもいいのですから、その可能性は４通り（１，２，３，４のいずれでもよい）が許されます。 そのあと十の位を考えると、「一の位とは異なる」わけですから一の位の数ではない３通りが可能です。（一の位が２だったら十の位の可能性は１，３，４の３通りということです） 百の位は、一、十の位に出た数以外ですから残りは２通り。 千の位はそれまでに出てきていない数が１つに決まってしまいます。 というわけで、４×３×２×１＝２４通りあり、求める数は２５６－２４＝２３２通りとなります。 樹形図、書けますか？一の位を考える時に４通りに枝分かれし、次に十の位を考える時に、まえの４本の枝のそれぞれが３つに枝分かれし、１２本になり、さらに次に２本ずつに枝分かれし２４本になり、最後は枝分かれせずに伸びるだけ、という図を書けば４×３×２×１の意味が分かりやすいのですがね。 これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこの辺りがもやもやしていて納得できないとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。