二次不等式

なぜ、私の解き方がうまくいかなかった知りたくて質問しました。 まず学習している範囲ですが、IAが青チャート2周目である程度理解できています。 II B C(ベクトルのみ)は授業を受けただけで、チャートはほとんどできておらず定着していません。 簡略化のために、方程式とx軸との交点を、α 、β (α＜β)とします。 条件を満たす整数をmとしています。 条件を満たすグラフを考えたとき、α、β は整数mとm±1で範囲を表すことができるという方針で解きました。それによりできた連立方程式で求めた範囲、判別式で求めた範囲の共通範囲から正の整数を書き出しましたが、答えと一致しませんでした。 問題文、解答、模範解答を添付しています。 読みにくいと思いますが、よろしくお願いします。

五 五 さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 さて、あなたのノートの写真の１枚目。「つまり」で２式を足した時点で整数ｍが間に挟まるという条件がなくなってしまっています。単にαーβ＜２つまり２つの解の差が２より小さいということしか示していませんから、これは必要条件ということになってしまいました。（実際、２つの解の差が1.5であっても間に２つの整数が2個あることだってあり得ますから十分条件になっていませんね)　あなたの結論のｋ＝３，４，５は必要条件で「ｋは３か４か５である」が成り立つ必要があるが分かりました。このあと実際に３，４，５を代入して十分条件を調べれば正解にたどり着けますね。 模範解答のｋ≧３も必要条件なので、そのあと十分条件をさがしています。 これで大丈夫ですか？一橋の問題はそれなりに難しいですがいい問題です。がんばってください。 ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。