行列計算、近似

ω(1)=(1-ε)ω(0)、ω(2)=(1-ε)ω(0)として「F=〜」の2行目を計算したとき、3行目の式でa，b，ｃ，ｄと置かれた部分は何なのか、それがどのようにして写真のように近似されたのか分かりません。 積和を使ってなんとかa、ｂ，ｃ，ｄの前の項を作り出すことはできたのですがやはりa，b、c、dがどう近似されたのか分かりません。ちなみにこの本は『基幹講座 物理学 力学』です。どなたか分からないところを教えてください

【教科書の誤植】※この教科書のサポートページを検索してください。 b∼-c∼ε^2ω0T　→　b∼-c∼-ε^2ω0T 【あなたの疑問を解決するポイント】 εは十分に小さい数であることから、以下のように変形できる。 ①1/1-ε = 1+ε+ε^2+ε^3+…　※無限等比級数の和の公式 ②1/1+ε=1-ε+ε^2-ε^3+…　※マクローリン展開 ③ε/1-ε = ε+ε^2+ε^3+ε^4+…　※①より ④ε/1+ε=ε-ε^2+ε^3-ε^4+…　※②より ⑤1/1-ε^2 = 1+ε^2+ε^4+ε^6+…　※①より この展開式の最初の項を残し、近似をすることが要求されている。 【あなたの疑問に対する答え】 行列計算をして、三角関数の積と和の公式を使うことで、行列の各成分は以下のようになる。 (第１成分)=cosω0T-ε/1-ε (cosεω0T-cosω0T). (第２成分)=(sinω0T-εsinεω0T)/ω0(1-ε^2). (第３成分)=-ω0(sinω0T+εsinεω0T). (第４成分)=cosω0T+ε/1+ε (cosεω0T-cosω0T). 上記のポイントの展開式で、第１項のみで近似をし、問題文で与えられた近似を入れると、 (第１成分)∼cosω0T-ε (1-cosω0T).　∴a∼-ε (1-cosω0T). (第２成分)=(sinω0T-εsinεω0T)/ω0×1/(1-ε^2)∼(sinω0T-ε^2ω0T)/ω0×1. ∴b∼-ε^2ω0T. (第３成分)∼-ω0(sinω0T+ε^2ω0T).　∴c∼ε^2ω0T. (第４成分)∼cosω0T+ε(1-cosω0T).　∴d∼ε (1-cosω0T).