正の約数の個数を求めたい

12の正の約数の個数を求めるとき、なぜ、12=2^2×3 から、(2+1)(1+1)=6 と求められるのですか？

ういす ういす さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 なにか調べましたか？「約数の個数」で検索すれば説明しているサイトがたくさん見つかります。 １２は素因数分解すると２²×３です。 その約数は$2^a\times 3^b$ という形をしていますよ。これは分かりますか？ aとしてとりうる値は０，１，２の3個、ｂの取りうる値は０，１の2個。 いずれも指数より1個多いです。０が入るからですね。これが１を足す理由です。 aで３通り、ｂで2通りですから、約数の個数は３×２＝６個と分かります。 ７２なら７２＝２³×３²なので、$2^a\times 3^b$ のaは１，２，３に加えて０が入るので4通り、ｂは１，２に加えて０が入るので3通り。 よって約数の個数は（３＋１）×（２＋１）＝１２個ですよ！ ３６０＝２³×３²×５なので、約数は $2^a \times 3^b \times 5^c$ で、aは０，１，２，３、ｂは０，１，２、ｃは０，１の可能性があるので、約数の個数は$(3+1)(2+1)(1+1)=24$ 個です。 これで大丈夫ですか？ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。 ================================== 追記　2025/03/22　21:30～ コメント拝見しました。質問のページに書いてありますが、まずあなたの学年など教えてください。あるいは一般の方だとか。 説明の仕方が多少変わりますので。高校生なら場合の数の積の法則（？）を習っているかどうか。中学生なら樹形図は描けますか？ まず、約数とは元の数を割り切る数ですので、$\dfrac{12}{約数}$ という分数を作れば約分されて分母がなくなるはずです。 $\dfrac{12}{約数}=\dfrac{2^2\times 3}{約数}$ で分母が約分されてなくなるのは、約数は２と３以外の素因数は持てません。約分できないからね。約数は２と３しか素因数を持ちません。これが「１２の約数は$2^a\times 3^b$ と変える理由です。２や３ははじめからなくてもいいのですが。約分されて２がなくなるには約数の方に２がないか1個か2個までなら分子の２と約分して分母からはなくなります。３についても同様です。素因数がない場合がa＝０とかｂ＝０の場合です。aもｂも０のときは約数は $2^0\times 3^0=1\times 1=1$ になりますよ。あ、０乗はわかりますか？高校生ならやったでしょうが。 最後に掛け算をするのは、場合の数の求め方です。あるいは樹形図を書いてみても分かりますが。２が何個あるかで3通り、３が何個あるかで2通り。だから、２が何個で３が何個かという場合の数は積の法則から２×３で求まります。樹形図が書けるなら、まず２を0個1個2個つかうという枝が3本でて、その枝先それぞれから３を0個1個使うという枝が2本ずつ出ますので、最終的な枝の数は３×２で6本になるのです。これで大丈夫ですか？