分数型の漸化式

高校2年生です。 丸で囲った部分がどのようにして求められるのかがわかりません。考え方や右の解説を参考に考えてみたのですが、上手くいきませんでした。どのようにしてこの式を求められるのかを教えて欲しいです。

年収 0円 さん、こんにちは。 これはかなりいや～な問題ですね。$b_n$ が(２)の誘導として示されてはいるものの、(1)のほうがはるかにめんどうです。 さて、模範解答のあなたが四角で囲った前までの変形はいいのですね。そこまでだってかなり無理やりの変形で、なかなか自力でやっていくのは困難かと思います。 けっきょく$b_n$ が等比数列となるためには、$b_{n+1}=kb_n$ というふうに表わされる必要があり、変形の最後を見れば公比ｋは $\dfrac{3-\beta}{3-\alpha}$ という定数に決まってしまいます。あとはその後ろの部分が$b_n$ になっていればいいわけで、そのためには問題文にある$b_n$ を与える式と同じならいいわけです。 $\dfrac{a_n+\dfrac{2-2\beta}{3-\beta}}{a_n+\dfrac{2+2\alpha}{3-\alpha}}$ と $\dfrac{a_n-\beta}{a_n-\alpha}$　がまったく同じ よってあなたが囲った式が成り立つ必要があるのです！ これで大丈夫ですか？いつものようにコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。