三次方程式の実数解とグラフ

私は解説とは違い、極大値と極小値の積がマイナスであることを利用して領域を表そうとしましたが、つまずきました。何が違うのでしょうか？

極大値と極小値の積g（0）✕g（a）がマイナスと考えても良いですよ ただし、図形的な意味を読み取るためには、g（0）✕g（a）を展開せずに、 「g（0）が正かつg（a）が負」または 「g（0）が負かつg（a）が正」と解釈し直さなければなりません あと、①で計算間違いをされています

髙木 忠 さん、こんにちは。回答が遅くなってスミマセン。 「あほ　あほ　さん」がお書きになった通り、残念ながら計算間違いをしていたため最後が変な式になってしまったようですね。 でも方針としては積が負ということで正しいです。計算間違いしていなければ$(a+b)(-a^3+a+b)<0$ が得られたのでうまくいきますね。求める領域は「図形$a+b=0$ の正領域かつ図形$-a^3+a+b=0$ の負領域」と「図形$a+b=0$ の負領域かつ図形$-a^3+a+b=0$ の正領域」とわかるので、直線 $b=-a$ と3次曲線 $b=a^3-a$ を書いて領域が分かります。あなたは式を展開してしまったので、それはBADですよ。それと、共有点(0,0)のところは慎重に調べなくてはいけません。模範解答のように共有点が1個しかないとか、原点での接線の傾きがちょうどー１になっているとか。そのへんの議論を忘れると、意地悪な問題では抜けてしまう領域がでるかも。 ま、計算だけは慎重にやりましょう。それと、質問する前に十分見直しをしてくださいね。「見直し力」はすごく大事で、自分の書いた答案を疑いながら読む癖をつけましょう。 これで大丈夫ですか？