塗り分けの問題

問題 赤・青・黄・白の4色以内で塗り分ける方法は何通りあるでしょうか。 最初はA,B,C,D,E,Fの順に考えました。Aは4通り、BはAの影響を受けて3通り、CはAとBの影響を受けて2通り、DはBとCの影響を受けて2通り、EはCとDの影響を受けて2通り、FはDとEの影響を受けて2通りなので、$4\times3\times2\times2\times2\times2=192$としました。 答えとは一致したのですが、ほかの解き方も試していたところ、うまくいかないパターンがありました。 B,A,C,E,F,Dの順に考えます。Bは4通り、AはBの影響を受けて3通り、CはBとAの影響を受けて2通り、EはCの影響を受けて3通り、FはEの影響を受けて3通り、DはB,C,E,Fの影響を受けて0通り?となってしまいます。 おそらく最初の解き方はたまたま条件が揃ってうまくいったのだと考えますが、その条件は何か。また、なぜこの考え方ではうまくいかないのかがわかりません。 よろしくお願いします。

確かにB、C、E、Fを塗るとき4色すべてを使えば、Dは何色でも塗れず、0通りとなります。 しかし、B、C、E、Fを3色や2色で塗ればそうではありません。

YK さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 「DはB,C,E,Fの影響を受けて0通り?となってしまいます。」というところが間違いのようですね。 その順に考えていってもできないことはありません。 ただ、あなたのはＢ，Ｃ，Ｅ，Ｆがすべて異なると考えたのが失敗で、ＢＥやＣＦが同色の場合があることを考慮していません。 B,A,C,E,F,Dの順に考えていく場合には、Ｅを塗るとき、Ｆを塗るときで場合分けが必要になってかなり面倒ですね。 ここでは会話型を目指しています。回答を読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、コメント欄になにか返事を書いてください。あほあほさんのほうにも同じです。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。