置換積分について

問29の(2)についてです。 $ \int_{0}^{π/4}log(cost)dt-\int_{0}^{π/4}log(cosθ)dθ $ が0になる理由が分かりません。1つ前の式で $ \int_{0}^{π/4}log(cos(π/4-θ))dθ=\int_{π/4}^{0}log(cost)(-1)dt $ と置換積分しており、t=θは有り得ません。つまりtとθは別の文字であり、t=θとしてもう一度置換積分しても0にはならないと思います。 これが良いなら $ \int_{0}^{π/4}log(cos(π-θ))dθ-\int_{0}^{π/4}log(cosθ)dθ $ も0になりますよね？ 多分どこかで勘違いしてると思うので、どこが間違っているか教えて欲しいです。よろしくお願い致します。

D さん、こんにちは。お久しぶりですね。 定積分は数値です。変数の文字には関係しません。 $\int_a^b f(x)dx=M$ なら$\int_a^b f(y)dy=M$ だし、$\int_a^b f(\theta)d\theta=M$ です。 $\log(\cos t)$ だろうと$\log(\cos \theta)$ だろうと、同じ範囲で積分したら同じ値ですから、引き算したら0になりますよ。 これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。 （Katexではlog,cosではなく\log,\cosにすると見やすいですよ）