三角比

例題なのですが、 角POA=135°となるPの座標が何故その値になるのか、 過程が描かれておらず分かりません。 解説お願いします。

ひなた さん、こんにちは。 まずは１３５°の図を書いてみましたか？ １３５＝９０＋４５なので、第２象限の４５°に点Pがきますよ。 Pからｘ軸に垂線を下ろし、交点をSとすると、△OPSは４５°４５°９０°の直角2等辺三角形になっています。 三平方の定理のところで学ぶのですが、その三角形の3辺の比はよく知られていて１：１：√２なのです。一番長い斜辺が√２の割合ですよ。 （これは等辺の長さをaとして3平方の定理を当てはめ、斜辺の長さを調べれば求まる値です。もしご存じなかったらぜひやって調べてください。） つまりPS:SO:OP=1:1:√2になっています。これよりPS=$\dfrac{r}{\sqrt{2}}$、SO=$\dfrac{r}{\sqrt{2}}$　がわかります。 座標を考えると、Sはⅹ軸の負の側にありますから、Pのｘ座標は$-\dfrac{r}{\sqrt{2}}$ になります。y座標は正ですから、そのまま$\dfrac{r}{\sqrt{2}}$です。よってPの座標は そのようになります。 これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。 ＊３０°６０°９０°の直角三角形の3辺の比１：２：√3も確認しておいた方がいいです。一番長い斜辺が２の割合です＊ ===================================== 追記　2025/04/02　17:00～ コメント拝見しました。 PS=1/√2、SO=1/√2ではなく、PS=ｒ/√2、SO=ｒ/√2　ですね。 OPの長さはｒです。 SO:OP=1:√2 SO:ｒ＝1:√2 比例式では内項の積と外交の積は等しいので SO×√2=ｒ×１ 両辺を√2で割って SO=$\dfrac{r}{\sqrt{2}}$ PSについても同様に PS:OP=1:√2より求まりますよ。 座標は、長さ１を目盛り１にしています（いつでも）。ですから、SOの長さがPのｘ座標なのですが、正負を考えますので、Pのⅹ座標は明らかに負。長さは正。よってｘ座標としては$-\dfrac{r}{\sqrt{2}}$ となります。ｙ座標の方は正ですから座標＝長さで大丈夫です。 これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。