確率と二元1次方程式

添付画像の式は、ある試行を行ったときに事象Aが起こる確率Pを表しています。 この確率Pが最大となるときの、(x,y)を求めよという問題です。 様々試しましたが解法が見出だせず、どのように解けばよいかわかる方、ご教示ください。 <実施する試行> 赤玉と青玉が各50個ずつの合計100個あり、これらを2つの箱(①、②)に過不足なく分配し、その後いずれか一方の箱を選び、選んだ箱から玉を1個取り出す。 <事象A> 取り出した玉が赤玉である。 <条件> ・箱①に入れた赤玉、青玉の数をそれぞれx、yとする。 ・どちらの箱にどれだけの玉を入れるかは自由に決めてよい。 ※一方が0個としてもよい。

ま つ さん、こんばんは。初めての方ですね。よろしく。 2変数の問題で、高校の範囲で解くのですか？ ゴメンナサイ、うまく解けません。 でも、気持ちは以下の通りです。 まず $\dfrac{x}{x+y}$ を大きくしようと考えます。 ｘを大きくするかｙを小さくするかですが、ｘをいくら大きくしても1にはなりませんが、ｙ＝０とすれば１になってくれます。この部分の最大値です。 この時、残りの部分は $\dfrac{50-x}{100-x}$ となります。 分数関数 $z=\dfrac{50-x}{100-x}$ は変形して $z=1+\dfrac{50}{x-100}$ になり、グラフが書けますね。 漸近線がｘ＝１とｙ＝１００で、ｘ＝０のときｚ=1/2、ｘ＝５０のときｚ＝０であるような双曲線です。 ｘ＝１からｘ＝５０までは単調に減少する関数ですからｘ＝１の時が最大値になります。 このとき $\dfrac{50-1}{100-1}=\dfrac{49}{99}$ 。 よってPの最大値はｘ＝１、ｙ＝０のとき $\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{49}{99}\right)=\dfrac{74}{99}$≒0.7474 です。 つまり、①の箱に赤１個だけを入れ、他はすべて②の箱に入れると最大になるみたいです。 まず②の箱のほうの確率を最大にすることから考えても同じ結果になります。 以上の考察は数学的にはまったく厳密さを欠き、いい加減です（涙）。 他の方の回答をお待ちください。 コメント欄になにか返事を書いていただけると幸いです。