不等式の証明

証明があっているか見てほしいです🙇 解答と解き方が違ったので、、

百花さん、こんにちは。 う～む、場合分けでやるのはいい方法ですが、途中がちょっとまずいかな。 ８行目　｜ｘ｜≧０、｜ｙ｜≧０、｜ｘ｜｜ｙ｜≧０と、等号が入ります。 それを根拠にしても９行目はおかしいです。なぜなら積ｘｙは負であることもあり、必ずしも＞０（≧０）は成り立ちませんね。 よって１０点中３点です！ま、４点かな。 ７行目のカッコの中はｘｙ＋｜ｘｙ｜と書けます。 ここで有名な（？）｜a｜＋a≧０が頭に浮かべば、 ８行目以降、＝ｘｙ＋｜ｘｙ｜≧０　で終わりです。 ｜a｜＋a≧０という不等式は教科書にも書いてあるんじゃないかな。なければ問とか問題とかになっていて、やったはずです。 証明はa≧０の場合とa＜０の場合で場合分けして証明します。やってみてください。 あなたの答案をよくみたら、ひょっとしたらこれと同じことを考えて書いたのかもしれないとも思えるようになりました。ただ、その考えを使うなら、わざわざ絶対値≧０とかは書かないし、｜ｘｙ｜というのを書かないと上のことを使ったことにはなりません。 これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。