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三角形の形状
（1）についてです。
式変形をどのように進めれば解答の形になるのかが分かりません。
また、解説部分に
「a+c=aのときは三角形にならない。」
とありましたがそれはなぜなのでしょうか。
解説お願いします。
回答
ひなた さん、こんにちは。
式の変形もほぼ書いてあるので、特にどのあたりからせつめいすればいいのか教えてください。
このような形状決定問題では、三角比の関係式は長さの関係式に変えてやると分かります。サインを長さで表わすために正弦定理を利用すれば「サイン＝長さの式」になるし、コサインを長さで表わすには余弦定理を使えば「コサイン＝長さの式」になります。
それら長さの式を与えられた三角比の式に代入すると長さだけの式になるので、あとはこの式の変形が勝負になるのです。
原則的には因数分解＝０の形にします。正三角形、２等辺三角形などならそこから分かります。直角三角形が答になる場合は、a²＋ｂ²ーc²＝０みたいなのが出てきますよ。
b+c=aのときは三角形にはなりません。a＝６、ｂ＝２、ｃ＝４ではぺったんこになってしまいます。６の両端から２と４を引いて三角形を作ろうとしてみてください。無理でしょ？
これでどうでしょうか？式変形のわからないところを教えてください。
回答ありがとうございます。 0=(b+c)(b-c)+a(c-b) をどう変形すれば 0=(b-c)(b+c-a) になるのでしょうか。 ちなみに b+c=aのときに三角形が成立しないというのは三角形の条件である a+b>cかつa+c>bかつb+c>a がこの問題の場合、4+6=6 でありb+c=aになってしまうので成り立たないという事でしょうか？
b-cとc-bはｂがーｂに、－ｃがｃに変わっただけなので、ｃ－ｂ→－ｂ＋ｃ→－（ｂ－ｃ）としてやります。 (b+c)(b-c)+a(c-b)=(b+c)(b-c)+a{-(b-c)}=(b+c)(b-c)-a(b-c) となり、共通因数ｂ－ｃが現れますよ。この変形は大事です。理解して使えるようにしておかないといろいろ困ることが起きます。がんばって！
解説ありがとうございます。 なるほど、共通因数を作り出す視点が大切なんですね。 変形完了出来ました。 三角形の条件については上のコメントの認識で大丈夫でしょうか？
4+2=6 です。 すみません打ち間違えていました。
三角形の成立条件を知っているなら、そのとおりです。b+c=aでは三角形の成立条件を満たさないので三角形は作れませんね。
お陰様で理解出来ました。 丁寧に解説してくださりありがとうございました。
どういたしまして。お役に立ったのならよかったです。