積分

青いマーカーのところが分かりません。

_ a さん、こんばんは。 座標とベクトルを混同しそうですね。そこは大丈夫ですか？ あくまでもベクトルの成分だけで考えますよ。 あ、それより複素数として考えた方がいいかな。 ベクトルＱＲが表す複素数は、極形式で $\cos(\theta -\pi)+i\sin(\theta -\pi)$ と考えられます。 そのベクトル（あるいは複素数）を２θだけ回転するのですから、複素数の偏角は２θだけ増える、というだけです。なので３θーπになります。 その図で説明すると、Ｑから右に引いた点線の先をＳとしたとき、∠ＳＱＰ＝πー３θです。ただし三角比を考える時はＱＳから左回りに測る方向を正としますので、その角はーπ＋３θとなるのです。θがπ/3を超えた状態では図では説明しにくいのでやはり複素数の偏角で考えた方が一般的でしょう。 これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記　2025/04/09　08:30～ コメント拝見。 ∠PQR＝αとします。弧AR= $2\pi 2\times\dfrac{\theta}{2\pi}=$２θ、弧PR= $2\pi 1\times\dfrac{\alpha}{2\pi}=$αとなるのはいいでしょうか？ 小さな円を滑らずに回しているのだから、弧AR=弧PRですね。よって２θ＝αとなります。ベクトルQPはベクトルQRをαすなわち２θだけ回転したものになりますよ。 これで大丈夫ですか？