絶対値を含む関数の積分

(3)なのですが、S(a)は式が違うのに同じ増減表で書かれていいのですか？

髙木 忠 さん、こんにちは。 あ、それは1つの関数S(a)の増減表ですから、たとえ途中で式が変わっていても1つの表にかけますよ。それぞれの範囲での式の導関数の正負を調べて1つの表に書き込んで、1つの関数S(a)の増減表となります。 １≦aと１＜aについて。１＜aのほうは1≦aでも大丈夫です。 この答案を書いた人はa＝1を両方の場合に入れるのが気持ち悪いのでたぶん等号を取ったのだと思います。 厳密にいうと、関数S(a)はa＝1のところで微分できるかどうか確かめていないので、そのように書いたのです。 2つの式がa＝1でつながっていることはもちろんなのですが、導関数もつながるかどうかはこの解答では確認していません。ですから、a＝1での同課数は(ｱ)の方を使うことにしたのでしょう。この問題ではa＝1のときS'(a)はどちらも９になり、2つのグラフは尖がらずに滑らかにつながっています。 一般には、範囲によって式が異なるグラフはつなぎ目で尖る可能性があります。その時はその点では微分できず、接線も引けません。 これで大丈夫ですか？