対角化可能性を満たす時、固有ベクトルの計算を省略していいですか？

線形代数に関する質問です。 「行列Aを対角化せよ」という問題がありました。この問題を解く際に、固有多項式を解いた時点で行列が対角化可能性を満たす場合、いきなり[λ1e1 λ2e2.....]と対角行列を導出してもよいですか？(e1, e2...は基本ベクトル) --------------------------- 具体的に下記のような回答はOKですか？(下の回答で使われている対角化可能の十分条件は授業内で扱われました) |2 -2| |1 5| という2次正方行列について、この行列の固有多項式を解くと3,4の2つの固有値が得られます。2次正方行列が２つの異なる固有値を持つのでこの行列は対角化可能であり、その対角行列は |3 0| |0 4| である。