逆像法

最大値が0以上で最小値が0以下になれば良いのはなぜですか？

_ a さん、こんにちは。 $f(t)=z=t^2-2tX+Y$ のグラフを、横軸がｔ、縦軸がｚである座標平面上に書いたときのことを考えます。 このグラフが０≦ｔ≦２の範囲でｔ軸と少なくとも1つの交点を持てばいいのですね。 ０≦ｔ≦２の範囲内で、ｚが異符号になることがあれば、必ず０≦ｔ≦２の範囲内でグラフはｔ軸と交わります。 ですから、「最小値は…」というのは「０≦ｔ≦２の範囲内で正と負の値をとる」（厳密には重解も考えて０以上とか0以下とか書きますが)と考えればいいのではないでしょうか。 「最小値は…最大値は…」というような書き方はあまりお目にかからないですね。 実は私は昔の人間なので、最近よく目にする「逆像法」という言葉をしっかり理解できていないのかもしれませんが、そんなネーミングをつけなくても、普通に2次方程式 $f(t)=0$ の解の配置問題として解けばいいのでは。たぶん以前から「（点(x,y)の）存在条件」と言っていたやつかも。 「$f(t)=\cdots=0$ が０≦ｔ≦２の範囲内で解を持つようなX,Yの条件を求めればよい」くらいでいいのじゃないかと思います。軸 t=x の位置で場合分けするのは、解の配置問題では普通のやり方になりますね。 これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。