ベクトル練習問題

こんばんは。大学3年生の橋本です。現在離散数学、情報数学、統計学、物理学を学んでいる者です。 今回はベクトルの問題について一つだけご質問したいです。 （1）これはルートa2乗b2乗で計算してルート5になりました！ （2）これはe=a/1,ベクトルaの公式を使用して解いたところルート5/1（2,1） →ルート5/2,マイナスルート5/1となりこれを掛け算すると答えはマイナス5/2ルート5となりました。 さて今回の質問ですが、（3）の解き方がわかりません（ ; ; ）どなたか教えて頂きたいです。

はし もと さん、こんにちは。 （２）の最後に「これを掛け算すると」と書いてありますが、ここはなんだろう？掛け算？ （３）成分で表示されたベクトルですから、成分表示での内積を使いますよ。求めるベクトルをｅ＝（ｘ、ｙ）とします。 2つのベクトルが垂直な時は内積が0になります。これはcosπ/2＝０なのでね。 だから(2,-1)・(x,y)＝０で、かつeは長さが１なのでｘ²＋ｙ²＝１…①です。 内積の方は２ｘ－ｙ＝０…②となります。あとは①②の連立方程式を解きますよ。 ②よりｙ＝２ｘ。これを①に代入してｘ²＋４ｘ²＝１ これより $x=\pm \dfrac{1}{\sqrt{5}}$ x成分が負なので $x=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}$ ②よりｙも分かりますね。 これで大丈夫ですか？わからない部分があればコメント欄に書いてください。