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正四面体と球
（１）について、指針のところがわかりません。
なぜPB=PC=PDとなるのか、そしてなぜそれによりOは直線AH上にあるのか
どうぞよろしくお願いします。
回答
北大 受かりたい さん、
△PBH≡△PCH≡△PDH（2辺とはさむ角）なので、PB=PC=PDですよ！
PHは共通、Hは外心でもあるのでBH=CH=DH、AHは面BCDに垂直なので、角は直角。
これで大丈夫ですか？
PB=PC=PDになる理由、理解できました。 なぜＯがＡＨ上にあるかがわかりません...。
AH上の任意の点PからB,C,Dまでの距離が等しいことと、OからB,C,Dまでの距離が等しい(半径）ことからOはPのひとつだということです。AH上にない点はB,C,Dまでの距離が等しくはないですし。そのことは正四面体全体の対称性からも明らかです。でも証明したいのなら、AH上にない点Qを考えて、Qを通り△BCDに平行な平面とAHとの交点Rを持ち出せば示せます。
OはPのひとつだというのですごく納得できました！一連の質問に答えてくださりありがとうございました。まだわからない問題があるのでまた質問させていただきます...よろしくお願いします。
どうぞ！