十分条件と必要条件

いつもお世話になっております。 例題213の指針で書かれている十分条件の確認に関する質問です。 ほかの分野(軌跡)とかでもよく出て、毎回ざっと確認してスルーしていますが、 これは一体どういうことですか？ 解説を読んでも完全に理解できなくて、詳しい解説をお願いします。

間島 悠翔 さん、こんばんは。 問題になっている条件を「十分に」考慮せずに（少し条件を甘くして）答を出した場合に、それで本当に答にしていいのか（十分なのか）を確認しなければなりませんね。 この例題では、「ｘ＝０で極大値２をとり、ｘ＝２で極小値ー６をとる」とあるのに、極大値を考慮せず「ｘ＝０で極値２をとり（f'(0)=0)、ｘ＝２で極値ー６をとる(f'(2)=0)」で解いてしまってa,b,c,dの値を求めました。これで本当に極大極小になっているのかを確認しないといけないので、その確認が十分条件の確認です。 軌跡を求める時も、多くの場合は「その条件を満たしている点はこの図形上の点になっている」ということしかわかっていないので、「この図形上の点のすべてが条件を満たしている」ことを確認しなければならないときがありますね。 一般的な回答はむずかしいです。 これで大丈夫ですか？　大丈夫じゃないかな？　コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。