F(x) ＞1てあることを示す

F(X)= x^8－1－(x^ 2+2x+3)からどんな発想で黄色マーカーて引いた式が出てくるのかわからず、困っています。 また、(2)で（ア）～（ウ）で場合わけされていますが、これはどんな思考から出せるのてすか？ 以上2つ教えてくださると嬉しいです。

髙木 忠 さん、こんにちは。 まず、$x^8-1$ の部分ですが、因数分解の公式として頭に入れておいた方がいいものです。 公式：$x^n-1=(x-1)(x^{n-1}+x^{m-2}+\cdots +x^2+x+1)$ ま、覚えていなくてもｘ＝１のとき$x^8-1=0$ となるので因数定理よりｘ－１という因数を持つ、ｘ－１で割り切れるということが分かるので、実際に割り算してみれば作れます。 xの偶数乗ー１のときは、ｘ＝－１でも０になるので、ｘ＋１という因数も持ちますよ。 次。(ｱ)はいいですよね。ｘが１より小さい場合については、後ろの方にある(x-1)(x+3)に注目します。ｘ⁸≧０なので、とりあえず(x-1)(x+3)が負である範囲-3<x<1ではf(x)＞０は明らかですので場合(ｲ)としたのだと思います。問題はそれ以外のｘ≦－３の場合で、そこだけは無理やりな変形をして示していますね。 これで大丈夫ですか？