このサイトはお使いのブラウザでは正常に動作しません。Google Chromeなど、別のブラウザを使用してください。
剰余の定理、因数定理
写真の類題について、2つ質問があります。
①解説のR(x)=a(x^2+1)+x+4 というところがわかりません。
②添付しています写真の解き方でも、いいでしょうか？解説の解き方が苦手で自分なりに解いてみました。
回答
北大 受かりたい さん、こんにちは。
①について
$P(x)=(x^2+1)(x-2)Q(x)+R(x)$ と表わしました。
この表わし方のまま、P(x)をｘ²+1で割ってみましょうか。
$(x^2+1)(x-2)Q(x)$ の部分はｘ²+1で割り切れてしまい、余りは出ません。
じゃP(x)をｘ²+1で割ったときの余りｘ＋４はどこから出てきたかというと、Q(x)をｘ²+1で割ったときに出てくるはずだということが分かります。
よって「R(x)をｘ²+1でわるとｘ＋４余る」ということですから、
$R(x)=(x^2+1)Q'(x)+(x+4)$ と書けるわけです。
ただ、3次式で割った余りであるR(x)は2次式（以下）ですから、R(x)を2次式で割った商Q'(x)は0次式すなわち定数となります。これをaとして青い線が引かれている式になります。これで大丈夫かな？
②について
全く問題はありません。このほうが楽ですよね！
因数定理、剰余定理を学習するところでは虚数をまだ学習する前のことが多く、模範解答などでは虚数を代入することはないです。でも、学習済みなら、どんどん使って大丈夫ですよ！
これで大丈夫ですか？
理解できました！ありがとうございます！！
実数解という条件が付いたときは、解説の方法で解かないとですね...。
いや、この問題は方程式ではないので、そのような条件はつきませんよ。いつでも虚数を代入しても大丈夫です。
コメントが大変遅くなりましたすみません！ 方程式ではないのですか...？
はい、方程式ではないです。方程式っていうのは、左辺と右辺がイコールでつながったものです。その式が成り立つようなxとかの値を求めるものです。今の問題で扱っているのは左辺や右辺はなく、単なる式、多項式で、その式について割り算をしています。これでどうですか？納得がいきますか？
納得できました
それならよかったです。またどうぞ。