虚数を係数に持つ二次方程式

文字が２つあること、係数が虚数であることに混乱してしまい、何から手をつければ良いのかわからなくなりました。実数xがあればいいということでとりあえず判別式で条件を立てましたが、行き詰まりました。この問題はどうすることが正解なのでしょうか？ 連投ごめんなさい

髙木 忠 さん、２つくらいの連投は大丈夫ですよ。5連投した人もいましたが、それは勘弁してくれ！ですが。 これは方程式ではなく、左辺と右辺が等しいというだけです。 ｘの2次方程式ともとらえられますが、係数に虚数がある場合は解の公式や判別式は使えません。解の公式だとルートのなかに虚数が出てきて意味ないし、判別式では虚数になってしまい、それが正だとか負だとかという議論はできませんね。 ｘは実数ですから、左辺を整理すれば（実部）＋（虚部）i＝０となるので、これは実部＝０…①かつ虚部＝０…②ということが分かります。 この先はいろいろやり方がありそうですが、a、ｂが実数であるような条件をｘを用いて表わします。 ①より $ab=\dfrac{1}{2}(-x^2+2x)$ 、②より $2a-\dfrac{b}{2}=x$ ここで$2a=p,-\dfrac{b}{2}=q$ と置くと、a、ｂが実数のときｐ、ｑは実数で、 $p+q=x,pq=\dfrac{1}{2}(x^2-2x)$ と書けます。 よってｐ、ｑはｔについての2次方程式 $t^2-xt+\dfrac{1}{2}(x^2-2x)=0$ の実数解です。 だから、このｔについての2次方程式の判別式は０以上。 判別式＝…≧０　ここから答（ｘの範囲）が得られますよ。 じつは、ちょっとこの解法がスマートなのかどうかの自信がありません。もっと楽なスマートなやり方があるかも。 授業をしっかり聞いてください。 いい方法を習ったら教えてください。 とりあえず、これで大丈夫ですか？