関数の決定

赤線のところがなんでそういうふうに表せるのかわからないです よろしくお願いいたします🙇

百花さん、 この手の問題では、まずf(x)が何次式なのかを知りたいのです。それが分かれば具体的になりますので。 そこで「関数の式がイコールでつながっているのだから両辺とも同じ式であるはず（その等式は恒等式）」なので、「もちろん最高次の項はおなじもの」だから、攻めやすい最高次の項に限って調べてみます。 0次式では無理ですね。そこでｆがｎ次式だとします（ｎは自然数）。 このとき左辺については、ｆの最高次の項は $x^n$ なのでｆ’は、微分したら指数が前に出て次数が１だけ下がるので、最高次の項は $nx^{n-1}$ 。それにｘがかかるから、最高次はｎ次式で、最高次の項は $nx^n$ だとわかりました。 次に右辺ですが、最高次の項はｆの最高次に２がかけられるので $2x^n$ ですね。 両辺の式が同じなので、もちろん最高次である $nx^n$ と $2x^n$ は同じもの。 よってn=2であることが分かりましたよ！ ということですが、これで大丈夫ですか？