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平行線について
こんにちは。今回は分からないというよりも、疑問に思ったことを質問させてください。
画像の問題なのですが、対角線や、平行線を新たに引いて答えを求める基本的な問題だと思います。
しかし、仮定が足りないと思うのです。
AB//EF, AC=CE, BD=DF という仮定がありますが、ABとCDあるいはEFとCDの平行が示されておらず、平行線と線分の比が使えません。
そうなると、最初に言った、対角線や平行線を引いたとしても無意味になってしまうのではないのでしょうか？
ご回答よろしくお願いします。
回答
打方 佑弥 さん、こんにちは。
まったく！あなたの言う通りです。「仮定が足りない」のではなく、証明の一部が抜けているというべきでしょうか。
ついつい（視覚的にも）平行であることは当然だと思ってしまいますが、きちんと示さなければだめですね！！
平行線と線分の比の定理の逆と言っちゃってもいいのかもしれませんが、ちゃんと示すべきですよね。
あなたは平行になることは証明できましたか？
BD：DF＝1：1 であることは分かったのですが、もう一つの等しいところがわかりません。（；´д｀）ゞ
△BGFでです。
え～と、ECとFBを延長して交点をPとしましょうか。まず△PAB∽△PCDをいってから、それをもとに比をあれこれやって△PAB∽△PCDを言えばいいのです。それが言えれば同位角が等しいからAB//CDが言えますよ。もう一回トライしてみて！
すみません・・・△PAB∽△PCDがどうしても言えません。共通な角があって1組の角が等しいことは分かるのですが、辺の比が等しいことがを証明できませんでした・・・
ああ！ごめんなさい！上のコメントの中が間違ってました！「まず△PAB∽【△PEF】をいってから、それをもとに比をあれこれやって△PAB∽△PCDを言えばいいのです。」です。 △PAB∽【△PEF】は、2角（共通と同位角）が等しいことから言えますね。よってPA:PE=PB:PF=ｍ：（ｍ＋ｎ）と書けます。これより PA:PC=ｍ：（ｍ＋n/2）、PB:PD=ｍ：（ｍ＋n/2）。よってPA:PC=PB:PDより、△PAB∽△PCD。対応する角はひとしいから∠PAB=PCD。よってAB//CD。と、まぁこんな具合です。書き間違えてごめんなさいね。
ありがとうございました！辺の比がわからなかったら文字で置いてあげればいいんですね！
そうです。解決しましたか？またどうぞ。