軌跡

赤いところは書かなくていいんですか？？ 学校では逆の確認をするようにと言われたのですが、、、 いるのかいらないのかどういうふうに判断したら良いのかわからないです😭

百花さん、こんにちは。 書くのが正しいです。問題集の模範解答としてはちょっとまずいですね。 問題文の条件から生まれた図形の方程式は「条件を満たす点（ｘ、ｙ）はその図形の上にあるはずだ」ということが分かっただけなのです（必要条件）。問題が「どんな図形の上にあるか」という問ならばこれで終わりでいいのです。でも軌跡を求めよと言われたら、その点が描く図形を答えなければならず、たとえば「そのような点は放物線の上にある」は正しくても、実際には放物線の右半分しか描かないことだってあります。そうなると軌跡の答としては「放物線ｙ＝…」ではだめで、「法移線ｙ＝…のうちｘ≧の部分」とか答えなければなりません。 この問題でも、得られた放物線のすべての部分を描くのかどうかはっきりはしていないのです。なので、逆に「放物線上の任意の点は初めの条件を満たすから、軌跡はその放物線全体ですよ、ということを調べなければいけないのです。しかし、この問題のように、「与えられた条件から、途中で何か例外があって抜かしたり、あるいは場合分けをして議論しなければならなかったり、分母が０になるようなところがあったり」というようなことが一切ない場合は、結論ででた図形の方程式から逆順に答案をたどっていけば問題なく初めの条件まで戻れますので、とくに逆の証明を書かずに「逆に…」と書いて、あなたの赤枠のように書けばいいことになります。ですので、面倒がらずに書きましょう。 「軌跡の限界」というのはまだやってませんか？軌跡の図形が求まっても、そのうちのある部分を軌跡からは除かなければならないような問題です。そんな時は図形の方程式が求まって終わり、というわけにはいかないので、気を付けてください。まだやってなければいいです。出てきたときに思い出せばいいです。 これで大丈夫ですか？